Question

设集合A={x|-1≤x≤a}，M={y|y=x+1，x∈A}，N={y|y=x²，x∈A}，如果M=N，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：集合的相等

专题：集合

分析：求出集合M，N，根据集合相等的条件，通过讨论a的取值范围，建立条件关系即可求出结论．

解答： 解：当-1≤x≤a时，0≤x+1≤a+1，即M={y|0≤y≤a+1}，
∵N={y|y=x²，x∈A}，M=N，
∴a≥0，
若0≤a≤1，则N={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤1}，
若M=N，则a+1=1，此时a=0，
若a＞1，N={y|y=x²，x∈A}={y|0≤y≤a²}，
若M=N，则a²=a+1，
即a²-a-1=0，
此时a=

1+ 5

2

，
∴a=

1+ 5

2

或a=0，
故答案为：a=

1+ 5

2

或a=0．

点评：本题主要考查集合相等的应用，利用集合相等的定义建立元素关系是解决本题的关键，注意分类讨论．