题目内容
3．已知复数z=$\frac{a+i}{2-i}$（其中i为虚数单位），若z为纯虚数，则实数a=$\frac{1}{2}$．分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解．
解答 解：z=$\frac{a+i}{2-i}$=$\frac{（a+i）（2+i）}{（2-i）（2+i）}$=$\frac{2a-1+（a+2）i}{5}$，
∵z为纯虚数，
∴2a-1=0，
解得a=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
14．若i是虚数单位，则复数$\frac{1+i}{1-i}$=（ ）
| A． | -1 | B． | 1 | C． | -i | D． | i |
18．某工厂A，B，C三个车间共生产2000个机器零件，其中A车间生产800个，B车间生产600个，C车间生产600个，要从中抽取一个容量为50的样本，记这项调查为①：某学校高中一年级15名男篮运动员，要从中选出3人参加座谈会，记这项调查为②，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
| A． | 分层抽样 系统抽样 | B． | 分层抽样 简单随机抽样 | ||
| C． | 系统抽样 简单随机抽样 | D． | 简单随机抽样 分层抽样 |
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，AD=2，CD=1，M为AD的中点，若$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=4，则$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BM}$=$-\frac{11}{3}$．
王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1，A2，A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为$\frac{1}{2}$；L2 路线上有 B1，B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为$\frac{1}{2}$；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为$\frac{27}{20}$．
13．设命题p：?x0∈（0，+∞），3${\;}^{{x}_{0}}$+x0=2016，命题q：?a∈（0，+∞），f（x）=|x|-ax，（x∈R）为偶函数，那么，下列命题为真命题的是（ ）
| A． | p∧q | B． | （￢p）∧q | C． | p∧（￢q） | D． | （￢p）∧（￢q） |