题目内容
15．
王先生家住 A 小区，他工作在 B 科技园区，从家开车到公司上班路上有 L1，L2 两条路线（如图），L1 路线上有 A1，A2，A3 三个路口，各路口遇到红灯的概率均为$\frac{1}{2}$；L2 路线上有 B1，B2 两个路．各路口遇到红灯的概率依次为$\frac{3}{4}$，$\frac{3}{5}$．若走 L1 路线，王先生最多遇到 1 次红灯的概率为$\frac{1}{2}$；若走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望为$\frac{27}{20}$．
分析 利用n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和互斥事件概率计算公式能求出走L1路线最多遇到1次红灯的概率；依题意X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出走 L2 路线，王先生遇到红灯次数 X 的数学期望．
解答 解：走L1路线最多遇到1次红灯的概率为${C}_{3}^{0}×（\frac{1}{2}）^{3}+{C}_{3}^{1}×\frac{1}{2}×（\frac{1}{2}）^{2}$=$\frac{1}{2}$，
依题意X的可能取值为0，1，2，
则由题意P（X=0）=（1-$\frac{3}{4}$）（1-$\frac{3}{5}$）=$\frac{1}{10}$，
P（X=1）=$\frac{3}{4}•（1-\frac{3}{5}）+（1-\frac{3}{4}）•\frac{3}{5}$=$\frac{9}{20}$，
P（X=2）=$\frac{3}{4}•\frac{3}{5}=\frac{9}{20}$，
∴EX=$0×\frac{1}{10}+1×\frac{9}{20}+2×\frac{9}{20}$=$\frac{27}{20}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$，$\frac{27}{20}$．
点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望、n次独立试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式和互斥事件概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．
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5．下列结论正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，则ac2＞bc2 | B． | 若a2＞b2，则a＞b | ||
| C． | 若a＞b，c＜0，则a+c＜b+c | D． | 若$\sqrt{a}$＜$\sqrt{b}$，则a＜b |
6．抛物线y2=4x的焦点到双曲线$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的渐近线的距离为（ ）
| A． | $\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{\sqrt{5}}{5}$ | C． | $\frac{2}{5}$ | D． | $\frac{2\sqrt{5}}{5}$ |
10．已知集合 A={x|ex≤1}，B={x|ln x≤0}，则 A∪B=（ ）
| A． | （-∞，1] | B． | （0，1] | C． | [1，e] | D． | （0，e] |
已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于一点 O，∠A=60°，将△BDC 沿着 BD 折起得△BDC'，连结 AC'．
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