Question

11．椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1上一点P，M（1，0），则|PM|的最大值为1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 设出椭圆上任意一点的参数坐标，由两点间的距离公式写出|PM|，利用配方法通过三角函数的有界性求其最大值．

解答 解：∵椭圆$\frac{{x}^{2}}{2}$+y²=1，
设P点坐标是（$\sqrt{2}$cost，sint）
则|PM|=$\sqrt{（\sqrt{2}cost-1）^{2}+si{n}^{2}t}$=$\sqrt{co{s}^{2}t-2\sqrt{2}cost+2}$
=$\sqrt{（cost-\sqrt{2}）^{2}}$=|cost-$\sqrt{2}$|∈[$\sqrt{2}-1$，1+$\sqrt{2}$]．
∴当cost=-1时，|PM|取得最大值为：1$+\sqrt{2}$．
故答案为：1+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆的参数方程，训练了函数最值的求法，是中档题．