Question

已知直线l₁：2x-y-2=0，l₂：x+y+3=0，点M（3，2）．
（1）求直线l₁关于点M对称的直线方程；
（2）过点M作直线l分别交l₁，l₂于A，B两点，且MA=MB，求直线l的方程．

Answer 1

考点：与直线关于点、直线对称的直线方程,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）设（x₀，y₀）为对称直线上任意一点，根据它其关于M的对称点为（6-x₀，4-y₀）在l₁上，可得2x₀-y₀-6=0，从而得到所求直线方程为． 
（2）设A（x₁，2x₁-2），B（x₂，-x₂-3），由MA=MB，求得x₁、x₂的值，再由直线过点A（5，8），M（3，2），用两点式求得所求的直线方程．

解答： 解：（1）设（x₀，y₀）为对称直线上任意一点，则其关于M的对称点为（6-x₀，4-y₀）．
因为该点在l₁上，所以2（6-x₀）-（4-y₀）-2=0，化简得2x₀-y₀-6=0，
所以所求直线方程为：2x-y-6=0． 
（2）设A（x₁，2x₁-2），B（x₂，-x₂-3），因为MA=MB，所以

x1+x2=6 2x1-2-x2-3=4

，解得

x1=5 x2=1

．
因为直线过点A（5，8），M（3，2），故所求的直线方程为

y-2

8-2

=

x-3

5-3

，即 3x-y-7=0．

点评：本题主要考查一个点关于某个点的对称点的坐标的求法，线段的中点公式，用两点式求直线的方程，属于基础题．