Question

如图所示，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，则塔高AB=

 

．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：先根据三角形内角和为180°得∠CBD=180°-α-β，再根据正弦定理求得BC，进而在Rt△ABC中，根据AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答： 解：在△BCD中，∠CBD=180°-α-β，
由正弦定理得BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

s•sinβ

sin(α+β)

在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

s•sinβtanθ

sin(α+β)

．
故答案为：

s•sinβtanθ

sin(α+β)

点评：本题以实际问题为载体，主要考查了解三角形的实际应用．正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．