Question

已知正实数x，y满足x+2y=4，则

y

4x

+

1

y

的最小值为

 

．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：利用不等式求解，变形为

y

4x

+

1

y

=

1

2x

-

1

8

+

1

y

=

1

2

+

1

4

（

y

x

+

x

y

），符合条件再求解．

解答： 解：∵正实数x，y满足x+2y=4，y=2-

x

2

，
则

y

4x

+

1

y

=

1

2x

-

1

8

+

1

y

=

1

2

+

1

4

（

y

x

+

x

y

）≥

1

2

+

1

4

×2=1（x=y时等号成立）
∴

y

4x

+

1

y

的最小值为1
故答案为：1

点评：本题考查了均值不等式的成立问题，属于容易题．