题目内容
13．已知$A（\sqrt{3}，2），F（\sqrt{3}，0）$，P是椭圆$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$上的任一点，则|PA|-|PF|的取值范围是[0，2]．分析 利用椭圆的定义以及三角形的性质推出结果即可．
解答 解：|PA|-|PF|=（|PA|+|PF1|）-2a≥|AF1|-4=0，
P为线段AF1与椭圆的交点时取“=”．|PA|-|PF|≤|AF|=2，P为AF延长线与椭圆的交点时取“=”．
故答案为：[0，2]．
点评 本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．
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