Question

如图，正方体ABCD-A′B′C′D′中，E是棱BC的中点，G是棱DD′的中点，则异面直线GB与B′E所成的角为（　　）

• A、120°
• B、90°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

考点：异面直线及其所成的角

专题：空间角

分析：以D为原点，建立空间直线坐标系D-xyz，利用向量法能求出异面直线GB与B′E所成的角．

解答： 解：以D为原点，建立如图所示的空间直线坐标系D-xyz，
设正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2，
则G（0，0，1），B（2，2，0），B′（2，2，2），E（1，2，0），
∴

GB

=(2，2，-1)，

B′E

=(-1，0，-2)，
∵

GB

•

B′E

=-2+0+2=0，
∴

GB

⊥

B′E

，
∴异面直线GB与B′E所成的角为90°．
故选：B．

点评：本题考查异面直线所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．