Question

8．已知全集为R，且A={x|log₂（x+1）＜2}，B={x|$\frac{x-2}{x-1}$≥0}，则A∩（∁_RB）等于（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-1，1]
• C． [1，2]
• D． [1，2）

Answer 1

分析 化简集合A、B，求出∁_RB，再计算A∩（∁_RB）．

解答 解：∵全集为R，
集合A={x|log₂（x+1）＜2}
={x|0＜x+1＜4}
={x|-1＜x＜3}
=（-1，3），
B={x|$\frac{x-2}{x-1}$≥0}
={x|x≥2或x＜1}
=（-∞，1）∪[2，+∞），
∴∁_RB=[1，2）；
∴A∩（∁_RB）=（1，2）．
故选：D．

点评 本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．