题目内容

15．已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），且f（0）=3，则f（-8）的值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 利用抽象函数的关系式，结合函数奇偶性的性质，利用赋值法进行求解即可．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+4）=f（x）+2f（2），
∴令x=-2得f（-2+4）=f（-2）+2f（2），
即f（2）=f（2）+2f（2），
得f（2）=0，
即f（x+4）=f（x）+2f（2）=f（x），
则函数f（x）是周期为4的周期函数，
则f（-8）=f（-8+4）=f（-4）=f（-4+4）=f（0）=3，
故选：C

点评 本题主要考查函数值的计算，根据抽象函数关系判断f（2）=0，以及求出函数的周期是解决本题的关键．

练习册系列答案
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