Question

10．长方形ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，求：
（1）直线AB与CD₁，BB₁与AD，AB₁与BC所成角的余弦值；
（2）直线AA₁与BC₁，A₁B₁与BC的距离．

Answer 1

分析 （1）找出空间角，即可求出所成角的余弦值；
（2）找出空间距离，即可求出直线AA₁与BC₁，A₁B₁与BC的距离．

解答 解：（1）直线AB与CD₁所成角=直线CD与CD₁所成角，余弦值=$\frac{4}{\sqrt{16+4}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$
BB₁与AD互相垂直，所成角的余弦值=0；
AB₁与BC垂直，所成角的余弦值=0；
（2）AB是直线AA₁与BC₁的公垂线，∴直线AA₁与BC₁的距离=AB=4；
B₁B是A₁B₁与BC的公垂线，∴直线A₁B₁与BC的距离=B₁B=2．

点评 本题考查空间角与距离的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．