Question

某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满400元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就继续摸球．规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．
（1）求1名顾客摸球2次停止摸奖的概率；
（2）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布律和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：应用题,概率与统计

分析：（1）1名顾客摸球2次停止摸奖的情况有

A

1 3

，基本事件的个数为

A

2 4

，然后代入等可能事件的概率公式可求
（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40，分别求出X取各个值时的概率即可求解随机变量X的分布列及期望．

解答： 解：（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A，则P（A）=

A 1 3

A 2 4

=

1

4

，…（4分）
故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率

1

4

．
（2）随机变量X的所有取值为0，10，20，30，40．
P（X=0）=

1

4

，P（X=10）=

A 1 2

A 2 4

=

1

6

，P（X=20）=

A 2 2

A 3 4

+

1

A 2 4

=

1

6

，P（X=30）=

C 1 2 A 2 2

A 3 4

=

1

6

，P（X=40）=

A 3 3

A 4 4

=

1

4

…（9分）
所以，随机变量X的分布列为：

X	0	10	20	30	40
P	1 4	1 6	1 6	1 6	1 4

…（12分）
EX=0×

1

4

+10×

1

6

+20×

1

6

+30×

1

6

+40×

1

4

=20．…（14分）

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是历年高考的必考题型．解题时要认真审题，注意概率知识和排列组合知识的灵活运用．