Question

一个长方体去掉一个小长方体后，所得几何体的正视图和侧视图如图，
（1）画出俯视图；
（2）求表面积．

Answer 1

考点：组合几何体的面积、体积问题,简单空间图形的三视图

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：（1）从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后画出俯视图．
（2）判断构成几何体的简单几何体的特征，原长方体的表面积去掉小长方体表面积的一半，求解即可．

解答： 解：（1）由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
俯视图如图：

（2）由题意可知几何体的表面积是原长方体的表面积去掉小长方体表面积的一半．
∴S=S_{原长方体全}-

1

2

S_{小长方体全}
=2（10×8+8×6+10×6）-

1

2

×2(5×4+4×3+5×3)
=329．

点评：本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义；考查几何体的表面积的求法，同时考查转化思想的应用．