Question

曲线f（x）=x²+3x在点M（2，10）处的切线方程为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的综合应用

分析：欲求曲线f（x）=x²+3x在点M（2，10）处的切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答： 解：∵f（x）=x²+3x，
∴f'（x）=2x+3，
当x=2时，f'（2）=7，即切线的斜率为3，
∴f（x）=x²+3x在点M（2，10）处的切线方程为y-10=7（x-2），即7x-y-4=0．
故答案为：7x-y-4=0．

点评：本题考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．