Question

设f（n）=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n

（n＞2，n∈N），经计算可得f（4）＞2，f（8）＞

5

2

，f（16）＞3，f（32）＞

7

2

．观察上述结果，可得出的一般结论是（　　）

• A、f（2n）＞

  2n+1

  2

  （n≥2，n∈N）
• B、f（n²）≥

  n+2

  2

  （n≥2，n∈N）
• C、f（2ⁿ）＞

  n+2

  2

  （n≥2，n∈N）
• D、f（2ⁿ）≥

  n+2

  2

  （n≥2，n∈N）

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：已知的式子可化为f（2²）＞

2+2

2

，f（2³）＞

3+2

2

，f（2⁴）＞

4+2

2

，f（2⁵）＞

5+2

2

，由此规律可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

．

解答： 解：已知的式子f（4）＞2，
f（8）＞

5

2

，
f（16）＞3，
f（32）＞

7

2

，
…
可化为：f（2²）＞

2+2

2

，
f（2³）＞

3+2

2

，
f（2⁴）＞

4+2

2

，
f（2⁵）＞

5+2

2

，
…
以此类推，可得f（2ⁿ）≥

n+2

2

，
故选：C

点评：本题考查归纳推理，把已知的式子变形找规律是解决问题的关键，属基础题．