题目内容
已知函数f（x）=
的定义域为A，不等式log3x＞1的解集为B
（1）分别求A∩B，（∁RA）∪（∁RB）；
（2）已知集合C={x|m＜x＜m+2}，若C⊆A，求实数m的取值范围．
| -x2+5x-4 |
（1）分别求A∩B，（∁RA）∪（∁RB）；
（2）已知集合C={x|m＜x＜m+2}，若C⊆A，求实数m的取值范围．
考点：对数函数的单调性与特殊点,集合的包含关系判断及应用,交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：（1）求出f（x）的定义域确定出A，求出不等式的解集确定出B，找出两集合的交集，求出两补集的并集即可；
（2）根据A，C，以及C为A的子集，确定出m的范围即可．
（2）根据A，C，以及C为A的子集，确定出m的范围即可．
解答：
解：（1）由f（x）=
，得到-x2+5x-4≥0，即（x-1）（x-4）≤0，
解得：1≤x≤4，即A=[1，4]，
由B中不等式变形得：log3x＞1=log33，即x＞3，即B=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4]，
则（∁RA）∪（∁RB）=∁R（A∩B）=（-∞，3]∪（4，+∞）；
（4）∵A=[1，4]，C=（m，m+2），且C⊆A，
∴
，
解得：1≤m≤2．
| -x2+5x-4 |
解得：1≤x≤4，即A=[1，4]，
由B中不等式变形得：log3x＞1=log33，即x＞3，即B=（3，+∞），
∴A∩B=（3，4]，
则（∁RA）∪（∁RB）=∁R（A∩B）=（-∞，3]∪（4，+∞）；
（4）∵A=[1，4]，C=（m，m+2），且C⊆A，
∴
|
解得：1≤m≤2．
点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，G是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱的DD1延长线上的一点，E、F是棱AB、BC的中点，试分别画出：