题目内容
13．已知函数f（x）=2x3-3x2-24x+12，求f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{2}{2013}$）+…+f（$\frac{2012}{2013}$）+f（$\frac{2013}{2013}$）=-1019．分析 先求出f（x）+f（1-x）=-1，由此能求出f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{2}{2013}$）+…+f（$\frac{2012}{2013}$）+f（$\frac{2013}{2013}$）的值．
解答 解：∵函数f（x）=2x3-3x2-24x+12，
∴f（x）+f（1-x）=2x3-3x2-24x+12+2（1-x）3-3（1-x）2-24（1-x）+12
=2x3-3x2-24x+12-2x3+6x2-6x+2-3x2+6x-3-24+24x+12=-1
∴f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{2}{2013}$）+…+f（$\frac{2012}{2013}$）+f（$\frac{2013}{2013}$）
=1006[$f（\frac{1}{2013}）$+f（$\frac{2012}{2013}$）]+f（1）
=-1006+2-3-24+12
=-1019．
故答案为：-1019．
点评 本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，正确解题的关键是推导出f（x）+f（1-x）=-1．
练习册系列答案
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如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，FD⊥平面ABCD，且$FD=\sqrt{3}$．