Question

8．已知sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，其中$\frac{π}{2}$＜θ＜π，则tanθ=（　　）

• A． -$\sqrt{2}$
• B． -$\frac{12}{5}$
• C． -2
• D． -$\frac{5}{12}$

Answer 1

分析 由题意可得m的方程，由角的范围排除m的值，再由同角三角函数基本关系可得．

解答 解：∵sinθ=$\frac{m-3}{m+5}$，cosθ=$\frac{4-2m}{m+5}$，sin²θ+cos²θ=1，
∴（$\frac{m-3}{m+5}$）²+（$\frac{4-2m}{m+5}$）²=1，解得m=8，或m=0，
当m=0时，sinθ=-$\frac{3}{5}$与$\frac{π}{2}$＜θ＜π矛盾，应舍去，
故m=8，故tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{m-3}{4-2m}$=-$\frac{5}{12}$
故选：D．

点评 本题考查同角三角函数基本关系，解方程去除不合适的m值是解决问题的关键，属基础题．