题目内容
5．过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB的长为8．分析 根据抛物线解析式确定出焦点F坐标，根据直线AB倾斜角表示出直线AB方程，与抛物线解析式联立消去y得到关于x的一元二次方程，设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），利用根与系数关系及两点间的距离公式求出AB长即可．
解答 解：由题意得：抛物线y2=4x的焦点F为（1，0），
∵直线AB倾斜角为45°，
∴直线AB的斜率为1，即方程为y=x-1，
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{{y}^{2}=4x}\\{y=x-1}\end{array}\right.$，
消去y得：（x-1）2=4x，即x2-6x+1=0，
设方程的两根为x1，x2，即A（x1，y1），B（x2，y2），
则有x1+x2=6，x1x2=1，
则|AB|=$\sqrt{（{x}_{1}-{x}_{2}）^{2}+{（y}_{1}-{y}_{2}）^{2}}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{（{x}_{1}+{x}_{2}）^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{36-4}$=$\sqrt{2}$×$\sqrt{32}$=$\sqrt{64}$=8，
故答案为：8
点评 此题考查了抛物线的简单性质，根与系数关系，两点间的距离公式，以及直线的点斜式方程，熟练掌握抛物线的简单性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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16．设O为坐标原点，F1，F2是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点M，满足∠F1MF2=60°，|OM|=2a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
| A． | x±2y=0 | B． | 2x±y=0 | C． | x±y=0 | D． | $\sqrt{2}x±y=0$ |
四棱锥E-ABCD中，AD∥BC，AD=AE=2BC=2AB=2，AB⊥AD，平面EAD⊥平面ABCD，点F为DE的中点．
14．过双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的右焦点F，且斜率为2的直线l与双曲线的相交于点A，B，若弦AB的中点横坐标取值范围为（2c，4c），则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）
| A． | （3，4） | B． | （2，3） | C． | $（\sqrt{3}，4）$ | D． | $（\sqrt{3}，2）$ |