M={x|5-x≥$\sqrt{2(x-1)}$}.N={x|x2-ax≤x-a}.当M?N时.a的取值范围是( )A．a≥3B．a≤3C．a＜3D．a＞3 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．M={x|5-x≥$\sqrt{2（x-1）}$}，N={x|x²-ax≤x-a}，当M?N时，a的取值范围是（　　）

A．

a≥3

B．

a≤3

C．

a＜3

D．

a＞3

分析由5-x≥$\sqrt{2（x-1）}$可得M=[1，3]，再化简（x-a）（x-1）≤0，结合M?N知N=[1，a]，从而解得．

解答解：∵5-x≥$\sqrt{2（x-1）}$，
∴1≤x≤3，
∴M={x|5-x≥$\sqrt{2（x-1）}$}=[1，3]，
∵x²-ax≤x-a，
∴（x-a）（x-1）≤0，
∵M?N，
∴a＞3，
故选：D．

点评本题考查了不等式的解法与集合的化简与集合包含关系的应用．

练习册系列答案

15．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x，0≤x＜4}\\{lo{g}_{2}（x-2），4≤x≤6}\end{array}\right.$，若存在x₁，x₂∈R，当0≤x₁＜4≤x₂≤6时，f（x₁）=f（x₂），则x₁f（x₂）的取值范围是[3，$\frac{256}{27}$]．

12．△ABC中，AB=1，BC=2，∠B=$\frac{π}{3}$，记$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{b}$
（Ⅰ）求（2$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）•（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）的值；
（Ⅱ）求|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|的值．

19．已知函数f（x）=2sinxcosx+2$\sqrt{3}$cos²x-$\sqrt{3}$．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若f（x₀-$\frac{π}{12}$）=$\frac{6}{5}$，x₀∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，求cos2x₀的值．

9．对于锐角α，若sin（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{3}$，则cos（α-$\frac{π}{3}$）=（　　）

A．

$\frac{2\sqrt{6}+1}{6}$

B．

$\frac{3-\sqrt{2}}{8}$

C．

$\frac{3+\sqrt{2}}{8}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}-1}{6}$

16．已知实数x、y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+3y≥3}\\{2x-y-3≤0}\\{x-my+1≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=x+y最大值为9，求实数m的值．

13．已知函数f（x）=2x³-3x²-24x+12，求f（$\frac{1}{2013}$）+f（$\frac{2}{2013}$）+…+f（$\frac{2012}{2013}$）+f（$\frac{2013}{2013}$）=-1019．

16．设O为坐标原点，F₁，F₂是双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点M，满足∠F₁MF₂=60°，|OM|=2a，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

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