Question

（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：

（Ⅰ）填充频率分布表的空格（将答案直接填在表格内）；

分组	频数	频率
50.5?60.5	4	0.08
60.5?70.5		0.16
70.5?80.5	10
80.5?90.5	16	0.32
90.5?100.5
合计	50	1.00

（Ⅱ）补全频数直方图；

（Ⅲ）学校决定成绩在75.5?85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？

Answer 1

（1）见解析；（2）见解析； （3）234.

【解析】

试题分析：（1）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个数据，注意第三个数据是用样本容量减去其他三个数得到．（2）首先根据表格中已知频率乘以总人数即可求出小组的频数，再根据所有频率之和为1可以求出最后一个未知小组的频率，然后乘以总人数就可以求出这组的频数，最后根据表格数据库补全频数分布直方图；（3）先计算出成绩在76.5～85.5的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900=234（人）．

试题解析：

【解析】

分组	频数	频率
50.5?60.5	4	0.08
60.5?70.5	8	0.16
70.5?80.5	10	0.20
80.5?90.5	16	0.32
90.5?100.5	12	0.24
合计	50	1.00

（2）频数直方图如图所示

（3）成绩在75.5?80.5分的学生占70.5?80.5分的学生的，因为成绩在70.5?80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在75.5?80.5分的学生频率为0.1 ，

成绩在80.5?85.5分的学生占80.5?90.5分的学生的，因为成绩在80.5?90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5?85.5分的学生频率为0.16

所以成绩在76.5?85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26?900=234（人）

考点：频率分布直方图及用样本的频率分布估计总体分布．