Question

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得∠BCD=60°，∠BDC=75°，CD=50

2

，并在点C测得塔顶A的仰角为60°，求塔高AB．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：先根据三角形的内角和求出∠CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据∠ACB及BC，进而求得AB．

解答： 解：∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=45°，
在△CBD中，根据正弦定理，可得BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

50 2 ×sin75°

2 2

=25（

6

+

2

），
∴AB=tan∠ACB•CB=

3

•25（

6

+

2

）=75

2

+25

6

．

点评：本题以实际问题为载体，考查解三角形的实际应用．正弦定理、余弦定理是解三角形问题常用方法，应熟练记忆．