Question

己知函数f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则f（-1）的值为（　　）

• A、-

  3

  2

• B、-

  6

  2

• C、

  3

• D、-

  3

Answer 1

考点：余弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由函数的奇偶性求出φ，可得函数的解析式，从而求得f（-1）的值．

解答： 解：由△EFG是边长为2的等边三角形，可得A=

3

，周期T=4=

2π

ω

，求得ω=

π

2

．
再根据函数f（x）=

3

cos（

π

2

x+φ）（0＜φ＜π）为奇函数，
可得φ=

π

2

，∴f（x）=-

3

sin

π

2

x，∴f（-1）=-

3

×（-1）=

3

，
故选：C．

点评：本题主要考查余弦函数的图象和性质，由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，属于基础题．