Question

已知{a_n}是等比数列，a₄•a₇=-512，a₃+a₈=124，且公比为整数，则公比q为（　　）

• A、2
• B、-2
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：由题设条件知a₃和a₈是方程x²-124x-512=0的两个实数根，解方程x²-124x-512=0，得x₁=128，x₂=-4，由公比q为整数，知a₃=-4，a₈=128，由此能够求出公比q．

解答： 解：∵{a_n}是等比数列，a₄a₇=-512，a₃+a₈=124，
∴a₃a₈=-512，a₃+a₈=124，
∴a₃和a₈是方程x²-124x-512=0的两个实数根，
解方程x²-124x-512=0，
得x₁=128，x₂=-4，
∵公比q为整数，
∴a₃=-4，a₈=128，
∴-4q⁵=128，解得q=-2，
故选：B．

点评：本题主要考查了等比数列的性质．若 m、n、p、q∈N^*，且m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q．