Question

5．在（1-2x）^m的展开式中，第5项、第6项和第7项的二项式系数为等差数列，求展开式中的第2项．

Answer 1

分析 由条件利用差数列的定义，二项式系数的性质，求得m的值，再根据二项展开式的通项公式，求得展开式中的第2项．

解答 解：由题意可得2${C}_{m}^{5}$=${C}_{m}^{4}$+${C}_{m}^{6}$，∴$\frac{2}{5（m-5）}$=$\frac{1}{（m-4）（m-5）}$+$\frac{1}{30}$，求得m=7，
故（1-2x）^m的展开式中，第二项为T₂=${C}_{7}^{1}$•（-2x）=-14x．

点评 本题主要考查等差数列的定义，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．