Question

14．已知z=$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$，i是虚数单位，则1+|z|+z⁵⁰+z¹⁰⁰=1+i．

Answer 1

分析 化简可得z=$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$=cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$，从而可得1+|z|+z⁵⁰+z¹⁰⁰=1+1+cos$\frac{50π}{4}$+isin$\frac{50π}{4}$+cos（25π）+isin（25π）．

解答 解：z=$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$=cos$\frac{π}{4}$+isin$\frac{π}{4}$，
故1+|z|+z⁵⁰+z¹⁰⁰
=1+1+cos$\frac{50π}{4}$+isin$\frac{50π}{4}$+cos（25π）+isin（25π）
=2+i-1=1+i；
故答案为：1+i．

点评 本题考查了复数的模及复数的运算的应用．