Question

已知定义在R上的函数f（x）的图象既关于坐标原点对称，又关于直线x=1对称，且当0≤x≤1时，f（x）=x，则f（5.6）的值是

 

．

Answer 1

考点：奇偶函数图象的对称性

专题：

分析：本题先根据条件得到函数的解析式满足的条件，再进行转化得到函数的周期，利用周期将自变量5.6转化到区[0，1]内，再用已知解析式求值，得到本题结论．

解答： 解：∵定义在R上的函数f（x）的图象既关于坐标原点对称，
∴f（-x）=-f（x）．
∵函数f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴f（1+x）=f（1-x）．
∴f（x+2）=f[1+（1+x）]=f[1-（1+x）]=f（-x）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2），
∴f（x+4）=f（x）．
∵当0≤x≤1时，f（x）=x，
∴f（5.6）=f（1.6）=f（1+0.6）=f（1-0.6）=f（0.4）=0.4．
故答案为：0.4．

点评：本题考查了函数的奇偶性、对称性、周期性，有一定的综合性，属于中档题．