题目内容
已知点F（0，2）是抛物线x2=ay的焦点．（1）求抛物线方程；
（2）若点P（x0，y0）为圆x2+y2=1上一动点，直线l是圆在点P处的切线，直线l与抛物线相交于A，B两点（A，B在y轴的两侧），求平面图形OAFB面积的最小值．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（1）利用点F（0，2）是抛物线x2=ay的焦点，求出a，即可求抛物线方程；
（2）确定0＜y0＜1，|x1-x2|≥4
，即可求平面图形OAFB面积的最小值．
（2）确定0＜y0＜1，|x1-x2|≥4
| 2 |
解答：
解：（1）∵点F（0，2）是抛物线x2=ay的焦点，
∴a=8，
∴抛物线方程为x2=8y…．（2分）
（2）联立直线l与抛物线方程可得y0x2+8x0x-8=0，
由题意可得-
＜0，故0＜y0＜1，…..（8分）
设点A（x1，y1），B（x2，y2）．
则x1+x2=
，x1x2=-
，且x02+y02=1，…（10分）
∴|x1-x2|2=
+
=32[2(
+
)2-
]≥32，…．（14分）
当且仅当y0=1时取“=”，
∴|x1-x2|≥4
，
∴S=
|OF||x1-x2|≥4
，…..（15分）
即平面图形OAFB面积的最小值为4
，…..（16分）
∴a=8，
∴抛物线方程为x2=8y…．（2分）
（2）联立直线l与抛物线方程可得y0x2+8x0x-8=0，
由题意可得-
| 8 |
| y0 |
设点A（x1，y1），B（x2，y2）．
则x1+x2=
| -8x0 |
| y0 |
| 8 |
| y0 |
∴|x1-x2|2=
| 64x02 |
| y02 |
| 32 |
| y0 |
| 1 |
| y0 |
| 1 |
| 4 |
| 17 |
| 8 |
当且仅当y0=1时取“=”，
∴|x1-x2|≥4
| 2 |
∴S=
| 1 |
| 2 |
| 2 |
即平面图形OAFB面积的最小值为4
| 2 |
点评：本题考查抛物线方程，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、4个 | D、8个 |
在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，过对角线BD1 的一个平面交AA1 于M，交CC1 于N．给出下列四个结论：
如图，平面PAC⊥平面ABC，△PAC是正三角形，∠CAB=90°，AB=2AC．已知点P是椭圆
+
=1上的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则这样的点P有（ ）
| x2 |
| 5 |
| y2 |
| 4 |
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |