Question

已知点P是椭圆

x2

5

+

y2

4

=1上的一点，且以点P及焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，则这样的点P有（　　）

• A、1个
• B、2个
• C、3个
• D、4个

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据题意，点P是椭圆上的一点，以点P与焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，得出三角形的底边|F₁F₂|的值，
再求出P点的纵坐标y，即可求出P点的横坐标，得出答案来．

解答： 解：∵椭圆的标准方程为

x2

5

+

y2

4

=1，∴|F₁F₂|=2；
设P点坐标为（x，y），
∵P是椭圆上的一点，
且以点P与焦点F₁，F₂为顶点的三角形的面积等于1，
∴y=±1，
把y=±代入椭圆方程中，求出x=±

15

2

；
∴点P的坐标为（

15

2

，1），（

15

2

，-1），（-

15

2

，1）和（-

15

2

，-1）共4个．
故选：D．

点评：本题考查了椭圆的标准方程与几何性质的应用问题，解题的关键是利用三角形的高求出点P的纵坐标，是基础题．