题目内容

求函数f（x）=
lnx
x
（x＞0）的单调区间．
考点：利用导数研究函数的单调性
专题：导数的综合应用
分析：先求导，根据导数和函数的单调性的关系即可解决．
解答： 解：∵f（x）=
lnx
x
（x＞0），
∴f′（x）=
1-lnx
x2

令f′（x）=0，即
1-lnx
x2
=0，得x=e，
当f′（x）＞0，即x＜e，此时f（x）为增函数，又x＞0，增区间为（0，e），
当f′（x）＜0，即x＞e，此时f（x）为减函数，减区间为（e，+∞）．
综上所述，函数f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减．
点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
点通过矩阵M1=
10
0
1
2
和M2=
10
0
1
3
的变换效果相当于另一变换是（　　）
A、
1
3
0
0
1
2
B、
1
6
0
0
1
2
C、
1
2
0
0
1
6
D、
10
0
1
6
已知平面向量
a
=（2，1），
b
=（x，-2），且
a
⊥
b
，则x=（　　）
A、-3B、3C、-1D、1
已知函数f（x）=loga（1-ax），其中a＞0，a≠1．
（1）求反函数f-1（x）及其定义域；
（2）解关于x的不等式loga（1-ax）＞f-1（1）．
已知函数f（x）=2cos2
x
2
-
3
sinx．
（I）求 x∈[
2
3
π，
5
4
π]时函数f（x）的单调区间和值域；
（II）若α为第二象限角，且f（α-
π
3
）=
1
3
，求
cos2α
1+cos2α-sin2α
的值．
在△ABC中，|AB|=4，
|AC|
|BC|
=
1
2
，试建立适当的坐标系，求点C的轨迹方程．
甲、乙两箱都装有某种产品，甲箱的产品中有5件正品3件次品，乙箱的产品中有4件正品3件次品．
（Ⅰ）从甲、乙两箱产品中分别取两件产品，取出的产品中恰有两件次品，求共有几种取法？
（Ⅱ）从甲箱中任取2件产品，求这2件产品都是次品的概率？
设偶函数f（x）=5cosθsinx-5sin（x-θ）+（4tanθ-3）sinx-5sinθ（θ为常数）且f（x）的最小值为-6．
（Ⅰ）求
cos2θ
cos(θ+
π
4
)
的值；
（Ⅱ）设g（x）=λf（ωx）-f（ωx+
π
2
），λ＞0，ω＞0，且g（x）的图象关于直线x=
π
6
对称和点（
2π
3
，3-3λ）对称，若g（x）在[0，
π
24
]上单调递增，求λ和ω的值．
有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于或等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下2×2联表：
优秀非优秀总计
甲班30
乙班50
合计200
已知全部200人中随机抽取1人为优秀的概率为
2
5

（1）请完成上面2×2联表；
（2）根据列联表的数据，能否有99%的把握认为“成绩与班级有关系”
（3）从全部200人中有放回抽取3次，每次抽取一人，记被抽取的3人中优秀的人数为X，若每次抽取得结果是相互独立的，求X的分布列，期望E（X）和方差D（X）
参考公式与参考数据如下：
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，
概率表
P（K2≥x0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
x00.4550.7081.3232.0722.0763.8415.0246.6357.87910.828

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