Question

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每顿为2.10元，当用水超过4吨时，超过部分每顿3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元．已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x吨．
（1）求y关于x的函数；
（2）如甲、乙两户该月共交水费40.8元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

Answer 1

考点：函数模型的选择与应用

专题：应用题,函数的性质及应用

分析：（1）由题意知，将x取值范围分三段，求对应函数解析式可得答案．
（2）在分段函数各定义域上讨论函数值对应的x的值．

解答： 解：（1）当甲的用水量不超过4吨时，即5x≤4，乙的用水量也不超过4吨，y=（5x+3x）×2.1=16.8x；
当甲的用水量超过4吨，乙的用水量不超过4吨时，即3x≤4且5x＞4，
y=4×2.1+3x×2.1+3×（5x-4）=21.3x-3.6．
当乙的用水量超过4吨时，
即3x＞4，y=8×2.1+3（8x-8）=24x-7.2，
所以y=

16.8x(0≤x≤ 4 5 ) 21.3x-3.6( 4 5 ≤x≤ 4 3 ) 24x-7.2(x＞ 4 3 )

…（6分）
（2）由于y=f（x）在各段区间上均为单调递增，
当x∈[0，

4

5

]时，y≤f（

4

5

）＜40.8；
当x∈（

4

5

，

4

3

]时，y≤f（

4

3

）＜40.8；
当x∈（

4

3

，+∞）时，令24x-7.2=40.8，解得x=2
所以甲户用水量为5x=10吨，付费S₁=4×2.1+6×3=26.40（元）；
乙户用水量为3x=6吨，付费S₂=4×2.1+2×3=14.40（元）．…（12分）

点评：本题是分段函数的简单应用题，关键是列出函数解析式，找对自变量的分段区间．