Question

已知p：函数y=x²-2ax+3a的图象与x轴无交点；q：方程

x2

4-a

+

y2

a-1

=1表示椭圆；若p∧q为真命题，试求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据题意可得，p：△=4a²-12a＜0，解得0＜a＜3，q：

4-a＞0 a-1＞0 4-a≠a-1

，解出a的范围，即可．

解答： 解：因为p∧q为真命题，所以p为真命题且q为真命题
图象与x轴没有交点，△=4a²-12a＜0，解得0＜a＜3，
q：方程

x2

4-a

+

y2

a-1

=1表示椭圆，则

4-a＞0 a-1＞0 4-a≠a-1

解得1＜a＜

3

2

或

3

2

＜a＜4，
由上可知a的取值范围是(1，

5

2

)∪(

5

2

，3)，

点评：本题考查了复合命题的真假判断及应用，属于中档题．