Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_n=

2

n(n+2)

，则S₁₀=（　　）

• A、

  175

  132

• B、

  11

  12

• C、

  11

  6

• D、

  175

  66

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由于a_n=

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

，利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：∵a_n=

2

n(n+2)

=

1

n

-

1

n+2

，
∴S_n=(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

n-1

-

1

n+1

)+(

1

n

-

1

n+2

)
=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

．
则S₁₀=

3

2

-

1

11

-

1

12

=

175

132

．
故选：A．

点评：本题考查了“裂项求和”，属于基础题．