Question

17．将（-1.8）${\;}^{\frac{2}{3}}}$，2${\;}^{\frac{2}{3}}}$，（-2）${\;}^{\frac{1}{3}}}$由大到小排列为${2^{\frac{2}{3}}}＞{（-1.8）^{\frac{2}{3}}}＞{（-2）^{\frac{1}{3}}}$．

Answer 1

分析 利用同时扩大n次方倍后计算比较即可．根据题意，扩大3次方倍可得．

解答 解：∵$[（-1.8）^{\frac{2}{3}}]^{3}$=（-1.8）²=3.24，
$[{2}^{\frac{2}{3}}]^{3}$=（2）²=4
$[（-2）^{\frac{1}{3}}]^{3}$=（-2）¹=-2，
所以（-1.8）${\;}^{\frac{2}{3}}}$，2${\;}^{\frac{2}{3}}}$，（-2）${\;}^{\frac{1}{3}}}$由大到小排列是：${2^{\frac{2}{3}}}＞{（-1.8）^{\frac{2}{3}}}＞{（-2）^{\frac{1}{3}}}$．
故答案为：${2^{\frac{2}{3}}}＞{（-1.8）^{\frac{2}{3}}}＞{（-2）^{\frac{1}{3}}}$．

点评 本题考查了指数幂的比较大小的方法．利用了同时扩大n次方倍．属于基础题．