Question

14．设函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）（x∈[0，$\frac{7π}{6}$]），若方程f（x）=m恰好有三个根，分别为x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），则x₁+2x₂+x₃的值是（　　）

• A． $\frac{3π}{4}$
• B． $\frac{4π}{3}$
• C． $\frac{5π}{3}$
• D． $\frac{3π}{2}$

Answer 1

分析 通过正弦函数的对称轴方程，求出函数的对称轴方程分别为x=$\frac{π}{6}$，x=$\frac{2π}{3}$，求得x₁+x₂和x₂+x₃ 的值，从而求出x₁+2x₂+x₃的值．

解答 解：对于函数函数f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$），在区间[0，$\frac{7π}{6}$]上，包含两条对称轴x=$\frac{π}{6}$，x=$\frac{2π}{3}$，
由题意可得x₁+x₂=2•$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{3}$，x₂+x₃ =2•$\frac{2π}{3}$=$\frac{4π}{3}$，∴x₁+2x₂+x₃=x₁+x₂+x₂+x₃=$\frac{5π}{3}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数y=Asin（ωx+∅）的图象的对称性，考查计算能力，属于基础题．