Question

19．已知集合A={x|x≤-1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．
（1）若a=-1，求A∩B和A∪B；
（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析 （1）a=-1，B={x|-2≤x≤1}，即可求A∩B和A∪B；
（2）由A∩B=B，得B⊆A，然后分B为∅何B不为∅讨论，当B不是∅时，由两集合端点值间的关系列不等式组求得a的取值范围．

解答 解：（1）a=-1，B={x|-2≤x≤1}．
∴A∩B={x|-2≤x≤-1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；
（2）由A∩B=B，得B⊆A，
若2a＞a+2，即a＞2，B=∅，满足B⊆A；
当2a≤a+2，即a≤2时，要使B⊆A，
则a+2≤-1或2a≥5，解得a≤-3．
∴使A∩B=B的a的取值范围是a≤-3或a＞2．

点评 本题考查了交集及其运算，考查了分类讨论的解题思想方法，是基础题．