题目内容

化简：
（1）
1-2sin10°cos10°
sin10°-
1-sin210°

（2）
3π
2
＜α＜2π，化简
1-cosα
1+cosα
+
1+cosα
1-cosα
．
考点：三角函数的化简求值,二倍角的余弦
专题：三角函数的求值
分析：（1）利用平方关系化简原式=
cos10°-sin10°
sin10°-cos10°
=-1；
（2）依题意，可将所求关系式化简为原式=
2
|sinα|
，再结合
3π
2
＜α＜2π，即可求得答案．
解答： 解：（1）原式=
sin210°-2sin10°cos10°+cos210°
sin10°-cos10°
=
cos10°-sin10°
sin10°-cos10°
=-1------------（（6分） ）

（2）原式=
(1-cosα)2
sin2α
+
(1+cosα)2
sin2α
=
1-cosα
|sinα|
+
1+cosα
|sinα|
=
2
|sinα|
，
因为
3π
2
＜α＜2π，所以，上式=-
2
sinα
-------------------------（12分）
点评：本题考查三角函数的化简求值，着重考查转化思想与运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，6sinA+4cosB=1，且4sinB+6cosA=5
3
，则cosC=（　　）
A、
1
2
B、±
3
2
C、
3
2
D、-
3
2
某种产品的广告费支出x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：
广告费支出x 2 4 5 6 8
销售额y 30 40 60 50 70
（Ⅰ）计算x，y的值；
（Ⅱ）完成下表，并求回归直线方程
y
=
b
x+
a
．
x 2 4 5 6 8
y 30 40 60 50 70
xi-x
yi-y
（xi-x）（yi-x）
(xi-x)2
（
b
=
n
i=1
(xi-x)(yi-y)
n
i=1
(xi-x)2
，
a
=y-
b
x）
设数列{an}中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=
 
．
等差数列{an}中，a16+a17+a18=a9=-36，Sn为其前n项和．
（1）求Sn的最小值，指出Sn取最小时的n值
（2）数列bn=
3
an+66
，求数列{bnbn+1}的前n项和．
袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球量为（x2-5x+30）克，这些球以同等的机会（不受质量的影响）从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是
 
．
已知x＞0，y＞0，且
2
x
+
1
y
=1，若x+2y＞m2+2m恒成立，求实数m的取值范围．
已知在△ABC中，A=60°，a=
6
，b=
2
，求边长c和角B，C．
已知数列{an}的前n项和Sn满足an+1=Sn+n+1（n∈N*），且a2，a3+2，a4成等差数列．
（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）证明：
n
2
-
1
3
＜
a1
a2
+
a2
a3
+…
an
an+1
＜
n
2
（n∈N*）．

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