Question

在极坐标中，圆ρ=4sinθ与直线ρ（sinθ+cosθ）=4相交所得的弦长为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：圆ρ=4sinθ化为ρ²=4ρsinθ，化为x²+（y-2）²=4，圆心C（0，2），半径r=2．直线ρ（sinθ+cosθ）=4化为x+y-4=0．利用点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离d=

|0+2-4|

2

．利用弦长=2

r2-d2

即可得出．

解答： 解：圆ρ=4sinθ化为ρ²=4ρsinθ，∴x²+y²=4y，化为x²+（y-2）²=4，圆心C（0，2），半径r=2．
直线ρ（sinθ+cosθ）=4化为x+y-4=0．
∴圆心到直线的距离d=

|0+2-4|

2

=

2

．
∴弦长=2

r2-d2

=2

4-2

=2

2

．
故答案为：2

2

．

点评：本题考查了极坐标与参数方程化为普通方程、点到直线的距离公式、弦长公式，属于基础题．