Question

数列{x_n}对任意n∈N^*满足（1+x_n）（1-x_n+1）=2，且x₁=2，则x₂₀₁₃•x₂₀₁₅的值为（　　）

• A、2
• B、1
• C、0
• D、-1

Answer 1

考点：数列递推式

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：根据数列的递推关系时，得到数列的周期为4，而，2013=503×4+1，2015=503×4+3，问题得以解决

解答： 解：∵（1+x_n）（1-x_n+1）=2，
∴x_n+1=1-

2

1+xn

，
∴x₂=1-

2

1+2

=

1

3

，
x₃=1-

2

1+ 1 3

=-

1

2

，
x₄=1-

2

1- 1 2

=-3，
x₅=1-

2

1-3

=2，
x₆=1-

2

1+2

=

1

3

，
由此可以得到数列{x_n}的周期为4，
故x₁=x₅=2
故x₂₀₁₅=x_503×4+3=x₃=-

1

2

，x₂₀₁₃=x_503×4+1=x₁=2，
故x₂₀₁₃•x₂₀₁₅=-1
故选：D

点评：本题主要考查递推数列的应用，根据条件得到数列{x_n}的周期为4，是解决本题的关键．