Question

某车间将10名技工平均分为甲、乙两组来加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干个，其中合格零件的个数如表：

	1号	2号	3号	4号	5号
甲组	4	5	7	9	10
乙组	5	6	7	8	9

（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组  技工的技术水平；
（2）评审组从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过14件，则称该车间“生产率高效”，求该车间“生产率高效”的概率．

Answer 1

考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率

专题：

分析：（Ⅰ）先分别求出

.

x甲

，

.

x乙

和S甲2，S乙2，由此能够比较两组员工的业务水平．
（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件共25种，事件A包含的基本事件共11种，由此能求出“优秀团队”的概率．

解答： 解：（Ⅰ）依题意，

.

x甲

=

1

5

（4+5+7+9+10）=7，

.

x乙

=

1

5

（5+6+7+8+9）=

1

5

，
S 甲2=

1

5

[（4-7）²+（9-7）²+（10-7）²]=5.2，
S 乙2=

1

5

[（5-7）²+（8-7）²+（9-7）²]=2．
∵

.

x甲

=

.

x乙

，S甲2＞S乙2，
∴两组员工的总体水平相同，甲组员工的业务水平差异比乙组大．
（Ⅱ）记“优秀团队”为事件A，则从甲乙两组中各抽取一名员工完成销售数的基本事件为：
（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共25种，
事件A包含的基本事件为：（7，8），（7，9），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9），共11种，
∴P（A）=

11

25

．

点评：本题考查平均数、方差的求法，考查古典概率的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用．