题目内容
2．为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机信号屏蔽仪，要求在考点周围1千米范围内不能收到手机信号，检查员抽查银川市某考点，在距该考点正西方向$\sqrt{3}$千米处，检查员用手机接通电话开始测试，并同时以每小时12千米的速度从此处沿一条北偏东60°方向的公路行驶，问最长需要多少分钟检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点信号屏蔽仪才算合格？分析 在△ABC中根据正弦定理算出sin∠ACB=$\frac{sin30°}{AC}$•AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得∠ACB=120°，从而得到BC=AC=1，进而得到△ACD是边长为1等边三角形，得CD=1千米．再由检查员的行驶速度和BC、CD长，即可算出各自需要的时间．
解答 
解：如图所示，考点为A，检查开始处为B，
设公路上C，D两点到考点的距离为1千米．
在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$（千米），AC=1（千米），∠ABC=30°，
由正弦定理sin∠ACB=$\frac{sin30°}{AC}$•AB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ACB=120°（∠ACB=60°不合题意），∴∠BAC=30°，∴BC=AC=1（千米），
在△ACD中，AC=AD，∠ACD=60°，∴△ACD为等边三角形，∴CD=1（千米）．
∵$\frac{BC}{12}$×60=5，∴在BC上需5分钟，CD上需5分钟．
所以最长需要5分钟检查员开始收不到信号，并持续至少5分钟才算合格．
点评 本题给出实际应用问题，求检查员检查信号需要的时间．着重考查了正弦定理和解三角形的实际应用等知识，属于中档题．
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17．当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关”，在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看．
（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？
（2）①试根据题设数据完成2×2列联表：
②判断是否有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关：
附参考公式与数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？
（2）①试根据题设数据完成2×2列联表：
| 收看 | 不收看 | 合计 | |
| 45岁以下 | |||
| 45岁及以下 | |||
| 合计 |
附参考公式与数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| P（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
7．下列命题中正确的是（ ）
| A． | 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点 | |
| B． | 若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 | |
| C． | 若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α | |
| D． | 如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 |
14．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞1，f（2）=$\frac{2m-3}{m+1}$，则m的取值范围是（ ）
| A． | -1＜m＜$\frac{2}{3}$ | B． | m＜$\frac{2}{3}$ | C． | m＜$\frac{2}{3}$且m≠-1 | D． | m＞$\frac{2}{3}$或m＜-1 |
12．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x≤1\\ y≤2\end{array}$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的最小值是（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | 3 |