题目内容
17．当前《奔跑吧兄弟第四季》正在热播，某校一兴趣小组为研究“收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否相关”，在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看．（1）在被调查对象中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的人数占各自年龄段的比例分别是多少？并初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关？
（2）①试根据题设数据完成2×2列联表：
| 收看 | 不收看 | 合计 | |
| 45岁以下 | |||
| 45岁及以下 | |||
| 合计 |
附参考公式与数据：K2=$\frac{n（ad-bc）^2}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| P（K2≥k0） | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k0 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
分析 （1）根据在某市步行街随机抽取了100名成人进行调查，发现45岁以下的被调查对象有40人收看，有15人未收看；45岁及以上的调查对象中有20人收看，有25人未收看，即可得出结论；
（2）①根据条件，可得2×2列联表；
②求出K2，与临界值比较，即可判断有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关．
解答 解：（1）在45岁以下的年龄段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是$\frac{40}{55}$=$\frac{8}{11}$；
在45岁以上的年龄段中，收看《奔跑吧兄弟第四季》的比例是$\frac{20}{45}$=$\frac{4}{9}$，
∵二者有明显的差异，∴初步判断收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄是否有关；
（2）①2×2列联表：
| 收看 | 不收看 | 合计 | |
| 45岁以下 | 40 | 15 | 55 |
| 45岁及以下 | 20 | 25 | 45 |
| 合计 | 60 | 40 | 100 |
∴有99.5%的把握认为收看《奔跑吧兄弟第四季》与年龄有关．
点评 本题考查列联表，独立性检验的应用，是这一部分知识点一个典型的问题，本题解题的关键是注意解题时数字运算要认真，不要出错．
练习册系列答案
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