Question

14．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞1，f（2）=$\frac{2m-3}{m+1}$，则m的取值范围是（　　）

• A． -1＜m＜$\frac{2}{3}$
• B． m＜$\frac{2}{3}$
• C． m＜$\frac{2}{3}$且m≠-1
• D． m＞$\frac{2}{3}$或m＜-1

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和周期性的关系，即可得到结论．

解答 解：∵若f（x）的最小正周期为3，且f（1）＞1，
∴f（2）=f（2-3）=f（-1），
∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（2）=f（-1）=-f（1）＜-1，
即f（2）=$\frac{2m-3}{m+1}$＜-1，
即$\frac{2m-3}{m+!}$+1=$\frac{2m-3+m+1}{m+1}$=$\frac{3m-2}{m+!}$＜0，
则等价为（m+1）（3m-2）＜0，
解得-1＜m＜$\frac{2}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查函数奇偶性和周期性的应用，要求熟练掌握函数性质的综合应用．