题目内容

12．若x，y满足不等式组$\left\{\begin{array}{l}x+y≥2\\ x≤1\\ y≤2\end{array}$，则z=$\frac{1}{2}$x+y的最小值是（　　）
A．1B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{5}{2}$D．3

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=$\frac{1}{2}$x+y得y=-$\frac{1}{2}$x+z，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+z，
由图象可知当直线y=-$\frac{1}{2}$x+z经过点C时，直线的截距最小，
此时z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即C（1，1）
此时z=$\frac{1}{2}$x+y=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$，
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．

练习册系列答案
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P（K2≥k0）0.0100.0050.001
　k06.6357.87910.828
2×2列联表：
  数学优秀数学不优秀  总计
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 物理不优秀   
 总计   
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