Question

已知集合A={x|3x-a≤0}，B={x|4x-b≥0}，a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，则整数对（a，b）的个数为

 

．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：由已知条件得a∈{12，13，14}，b∈{8，9，10，11}，由此能求出整数对（a，b）的个数．

解答： 解：∵集合A={x|3x-a≤0}={x|x≤

a

3

}，
B={x|4x-b≥0}={x|x≥

b

4

}，
a，b∈N，且A∩B∩N={2，3，4}，
∴a∈{12，13，14}，b∈{8，9，10，11}，
∴整数对（a，b）的个数为：3×4=12．
故答案为：12．

点评：本题考查满足条件的整数对的个数的求法，是基础题，解题时要注意交集的定义的合理运用．