Question

6．函数f（x）=sin2x-cos2x的一个单调递增区间是（　　）

• A． $[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{4}]$
• B． $[-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$
• C． $[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$
• D． $[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），解2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可得函数f（x）的单调递增区间，结合选项给k取值可得．

解答 解：由三角函数公式化简可得f（x）=sin2x-cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$），
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$可解得kπ-$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$，k∈Z，
∴函数f（x）=sin2x-cos2x的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]，k∈Z，
结合选项取k=可得函数的一个单调递增区间为：[-$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{8}$]，
故选：D

点评 本题考查两角和与差的三角函数，涉及三角函数的单调性，属基础题．