题目内容

14．设f（x）=xlnx+2015，若f′（x0）=2，则x0=（　　）
A．e2B．eC．$\frac{ln2}{2}$D．ln2

分析 先求出f′（x）=lnx+1，再由f′（x0）=2，能求出x0=e．

解答 解：∵f（x）=xlnx+2015，
∴f′（x）=lnx+1，
∵f′（x0）=2，
∴lnx0+1=2，解得x0=e．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真导数性质的合理运用．

练习册系列答案
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13．圆心在原点，半径为4的圆的方程为x2+y2=16．
5．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l1和l2分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．
（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；
（2）若直线l1的方程为bx-ay=0，l1和l2关于y轴对称，Γ上任意一点P到l1和l2的距离分别为d1和d2，证明：d12+d22=$\frac{2{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$；
（3）当ACBD为菱形，且圆x2+y2=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．
2．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）
A．最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于点（π，0）对称
B．最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）对称
C．最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于直线x=π对称
D．最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称．
9．已知函数f（x）=loga（7-x），g（x）=loga（2x+1）（a＞0且a≠1）
（1）若f（3）=2，求a的值；
（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调递增区间；
（3）若对任意的x∈[a，a+1]，存在x0∈[1，5]，使不等式f（x0）＞g（x）恒成立，求a的取值范围．
19．10名运动员中有2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加团体比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有（　　）种．
A．77B．144C．35D．72
6．函数f（x）=sin2x-cos2x的一个单调递增区间是（　　）
A．$[-\frac{3π}{4}，\frac{π}{4}]$B．$[-\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}]$C．$[-\frac{3π}{8}，\frac{π}{8}]$D．$[-\frac{π}{8}，\frac{3π}{8}]$
3．若点（2，-3）不在不等式组$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y-2≤0\\ ax-y-1≤0\end{array}\right.$表示的平面区域内，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，0）B．（-1，+∞）C．（0，+∞）D．（-∞，-1）
4．在一圆上任取3点，这三点为顶点的三角形为钝角三角形的概率是（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{4}$D．以上都不对

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