已知复数z满足z•(1+i2015)=i2016.则复数z在复平面内所对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．已知复数z满足z•（1+i²⁰¹⁵）=i²⁰¹⁶（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（　　）

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限

D．

第四象限

分析利用复数单位的幂运算，然后利用复数的乘法的运算法则化简求解即可．

解答解：复数z满足z•（1+i²⁰¹⁵）=i²⁰¹⁶，
可得z（1-i）=1，可得z=$\frac{1}{1-i}$=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$．
对应点的坐标（$\frac{1}{2}，\frac{1}{2}$）．
故选：A．

点评本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．

练习册系列答案

17．log_cotθ$\frac{sinθ+sin2θ}{1+cosθ+cos2θ}$=-1．

5．已知椭圆Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），过原点的两条直线l₁和l₂分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．
（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；
（2）若直线l₁的方程为bx-ay=0，l₁和l₂关于y轴对称，Γ上任意一点P到l₁和l₂的距离分别为d₁和d₂，证明：d₁²+d₂²=$\frac{2{a}^{2}{b}^{2}}{{a}^{2}+{b}^{2}}$；
（3）当ACBD为菱形，且圆x²+y²=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

12．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R）．
（1）若对任意实数x，不等式2x≤f（x）≤$\frac{1}{2}$（x+1）²恒成立，求f（-1）的取值范围；
（2）当a=1时，对任意x₁，x₂∈[-1，1]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求实数b的取值范围．

2．已知函数f（x）=asinx-bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）在x=$\frac{π}{4}$处取得最小值，则函数y=|f（$\frac{3π}{4}$-x）|是（　　）

	A．	最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于点（π，0）对称
	B．	最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于点（$\frac{3π}{4}$，0）对称
	C．	最大值为$\sqrt{2}$b且它的图象关于直线x=π对称
	D．	最大值为$\sqrt{2}$a且它的图象关于直线x=$\frac{3π}{4}$对称．