Question

11．倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径．某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在[0，20]内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组[0，4），第二组[4，8），第三组[8，12），第四组[12，16），第五组[16，20]，并绘制了频率分布直方图，如图．假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”．
（Ⅰ）求这1000人中“阅读达人”的人数；
（Ⅱ）从阅读时间为[8，20]的成年人中按分层抽样抽取9人做个性研究．从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）直接利用频率分布直方图，求出事件A：“是阅读达人”的频率然后求解“阅读达人”的人数．（Ⅱ）求出做个性研究，的人数为：3，5，1，分别标记为a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，c．从9人中随机抽取2人，共有n=36种，设事件B：“这2人都不是‘阅读达人’”，事件B共有m=3种，然后求出概率．

解答 （本小题13分）
解（Ⅰ）由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为‘阅读达人’”．
由频率分布直方图知，事件A：“是阅读达人”的频率为0.10×4+0.02×4=0.48
∴这1000人中“阅读达人”的人数为：1000×0.48=480．…（5分）
（Ⅱ）按照分层抽样抽取9人做个性研究，则从小组[8，12），[12，16），[16，20]分别抽取的人数为：3，5，1，
分别标记为a₁，a₂，a₃，b₁，b₂，b₃，b₄，b₅，c．
从9人中随机抽取2人，共有n=${C}_{9}^{2}$=36种，
设事件B：“这2人都不是‘阅读达人’”，事件B共有m=3种，
结果如下：a₁a₂，a₁a₃，a₂a₃
所以$P（B）=\frac{m}{n}=\frac{3}{36}=\frac{1}{12}$．…（13分）

点评 本题考查频率分布直方图，古典概型概率的求法，考查分析问题解决问题的能力．